EL PROBLEMA DE LA VACA HAMBRIENTA
Hay un sistema conformado por los siguientes elementos:
1. Una vaca hambrienta
2. Una estaca de madera
3. Un lazo para amarrar la vaca a la estaca
4. Un jardín en forma de círculo de radio r cualquiera, sembrado únicamente con pasto.
El problema que se presenta tiene las siguientes condiciones:
1. La vaca tiene que comer exactamente la mitad del pasto que hay en el jardín.
2. La estaca que amarra la vaca solamente la puedo clavar en algún punto sobre la circunferencia que bordea el jardín.
Se quiere saber cuál debe ser el largo de la cuerda R-2 para que la vaca se coma exactamente la mitad del pasto que hay en el jardín de radio R-1.
Para obtener la solución acude a
Francisco Javier Soto Santiago
fsoto@postgrado.uc.edu.ve
Según wikipedia la Dinámica de Sistemas se creó a mediados de los años 19503 por el profesor Jay Forrester a raíz de un trabajo suyo para General Electric (GE). Así, en 1956, Forrester aceptó un puesto de profesor en la recién formada MIT Sloan School of Management. Su objetivo inicial era determinar cómo sus antecedentes en la ciencia y la ingeniería podían ser aprovechados, de alguna manera útil, en las cuestiones fundamentales que determinan el éxito o el fracaso de las empresas.
En ese momento, los directivos de GE estaban perplejos porque el empleo en sus plantas de electrodomésticos en Kentucky exhibía un ciclo significativo de tres años. El ciclo económico se consideró una explicación insuficiente para la inestabilidad del empleo en GE. A partir de simulaciones a mano (o cálculos) de la estructura de flujos y de la retroalimentación de las plantas de GE, que incluyó a la toma de decisiones corporativas con respecto a la estructura de la contratación y los despidos, Forrester fue capaz de demostrar cómo la inestabilidad en el empleo de GE se debía a la estructura interna de la empresa y no a una fuerza externa, como el ciclo económico. Estas simulaciones manuales fueron el comienzo4 de un nuevo enfoque para abordar problemas industriales, basado en el análisis de la estructura interna más que en el impacto de factores externos.
Durante la década de 1950 y comienzos de 1960, Forrester y un equipo de estudiantes de postgrado se dio el salto de una etapa de la simulación manual a una la etapa de modelado formal por ordenador debido a que en esa época Richard Bennett creó el primer lenguaje de modelado dinámico llamado SIMPLE (Simulation of Industrial Management Problems with Lots of Equations) en la primavera de 1958. En 1959, Phyllis Fox y Alexander Pugh escribió la primera versión de DYNAMO (DYNAmic MOdels), una versión mejorada de SIMPLE, y el nuevo lenguaje basado en variables de hasta 8 caracteres, del que aún se pueden hallar modelos en libros antiguos, se convirtió en el estándar de la industria durante más de treinta años. Forrester publicó el primer, y todavía clásico, libro en el campo con el título de Industrial Dynamics en 1961. Desde finales de 1950 a finales de 1960, las publicaciones recogen aplicaciones centradas en el ámbito de organización industrial y a problemas gerenciales en empresas. En 1968, sin embargo, un acontecimiento inesperado causó que el campo se ampliara más allá del modelado corporativo. John Collins, el exalcalde de Boston, fue nombrado profesor visitante de Asuntos Urbanos del MIT. El resultado de la colaboración Collins-Forrester fue un libro titulado Urban Dynamics que sirvió para explicar cómo los subsidios públicos provocan que en el centro de las grandes ciudades habiten las familias de menor renta, lo cual ya había definido Forrester antes como el comportamiento contra-intuitivo de los sistemas sociales. Muy poco después, en 1970, Jay Forrester fue invitado por el Club de Roma para una reunión en Berna, Suiza. El Club de Roma es una organización dedicada a la solución de lo que sus miembros describen como el "predicamento de la humanidad", es decir, la crisis global que puede aparecer en algún momento en el futuro, debido a las exigencias que se colocan sobre la capacidad de carga de la Tierra (sus fuentes de los recursos renovables y no renovables y sus sumideros para la eliminación de los contaminantes) que el mundo está en crecimiento exponencial de la población. En la reunión de Berna, a Forrester se le preguntó si podría aportar un nuevo enfoque para ser utilizado para hacer frente a la difícil situación de la humanidad. Su respuesta, por supuesto, era que podía. En el avión de regreso de la reunión de Berna, Forrester creó el primer borrador de un modelo del sistema socio-económico del mundo, donde aparecían conceptos inéditos hasta entonces como el de ‘reciclaje’ de productos de consumo. Él llamó a este modelo WORLD1. A su regreso a Estados Unidos, Forrester refinó WORLD1, en preparación para la visita al MIT por los miembros del Club de Roma, dando origen a una versión refinada del modelo que fue el WORLD2. Forrester publicó World2 en un libro titulado World Dynamics.
(*) Puede solicitar información más detallada de este trabajo al autor
