1) INTRODUCCION: El concepto de estabilidad
El concepto de estabilidad ha sido ampliamente utilizado en relación con el comportamiento de los sistemas frente a una perturbación externa.
No obstante, y desde el punto de vista de la comprensión de los fenómenos físicos y químicos y su expresión matemática, el grado de complejidad de las ecuaciones resultantes y de su resolución suelen hacer difícil entender lo que realmente ocurre.
Una vez más podemos decir que los modelos resultantes de aplicar conceptos de dinámica de sistemas pueden ayudar notablemente en la visualización del fenómeno en análisis.
2) DESARROLLO DEL MODELO
2.1 - Consideraciones teóricas
Genéricamente, cualquier sistema dinámico lineal de segundo orden se puede representar por la siguiente ecuación diferencial ordinaria lineal (1)
La ecuación puede ser resuelta aplicando la Transformación de Laplace. Sin embargo, la construcción de un modelo en DS puede facilitarnos un rápido análisis de la influencia del cambio de parámetros y los factores resultantes de su combinación:
2.2 El modelo
Es posible reescribir este sistema de una manera que permite construir un modelo en DS.
Si llamamos:
El modelo constituye una simplificación y generalización del desarrollado en el Capítulo 5 de Teoría y Ejercicios Prácticos de Dinámica de Sistemas (2)
3. Aplicación al estudio de la dinámica de un manómetro
El comportamiento de un manómetro de tubo en U constituye un problema clásico para ilustrar la estabilidad de un subsistema, en este caso de segundo orden.
La ecuación característica es:
Comparando la ecuación general con el caso particular es posible determinar los coeficientes a para el caso del manómetro. Es posible apreciar la fuerte influencia de la naturaleza de líquido contenido en el manómetro, a través de su viscosidad y densidad.
4. CONCLUSIONES
4.1 Un modelo sencillo permite estudiar la dinámica de un sistema de segundo orden.
4.2 Es posible adaptarlo a casos concretos, y simular diferentes formas de perturbación
4.3 Permite apreciar la similitud de comportamiento es sistemas de aspecto físico bastante diferente, como un péndulo de resorte y un manómetro de tubo.
REFERENCIAS
1) Flores, Antonio - Respuesta dinámica de segundo orden - Departamento de Ciencias, Universidad Iberoamericana - México - Enero 2002
2) Martín García, Juan - Teoría y Ejercicios Prácticos de Dinámica de sistemas - "Estudio de los movimientos oscilatorios", desarrollado por Claudio M Enrique.
(*) Puede solicitar información más detallada de este trabajo al autor
