Capitulo 1. Ecuaciones en Diferencias de Primer Orden
1.1. Ecuaciones en Diferencias: clasificación, orden, solución
1.2. Ecuaciones en Diferencias de Primer Orden
1.3. Sucesiones Aritméticas y Geométricas
1.4. Sucesión Geométrica Modificada
1.5. Ecuación en Diferencia de primer orden lineal con coeficiente constante
Capitulo 2. Diferencia Finita
2.1. Diferencia finita
2.2. Diferencia de Polinomios
2.3. Suma Indefinida
2.4. Metodo de sumatoria parcial
2.5. Aplicaciones de la Sumatoria
Capitulo 3. Ecuaciones en Diferencias de segundo orden
3.1. Ecuaciones en Diferencias Lineales Homogeneas
3.2. Ecuaciones en Diferencias Lineales No Homogeneas
3.3. La ecuación
Capitulo 4. Ecuaciones en Diferencias de orden superior
4.1. Ecuaciones en Diferencias Lineales de orden superior
4.2. Ecuaciones en Diferencias Lineales Homogeneas de orden superior
4.3 Solucion de Ecuaciones en Diferencias no Homogeneas
Capitulo 5. Problemas con valores iniciales
5.1. Condiciones iniciales
5.2. Problemas con valores iniciales
5.3. Condiciones iniciales y las variantes del método de inducción completa
5.4. Problemas de valor en la frontera
5.5. Sistema Fundamental de Soluciones de una Ecuación
Capitulo 6. Sistemas de Ecuaciones en Diferencias
6.1. Metodo de eliminación de sucesiones incógnitas
6.2. Sistemas de ecuaciones en diferencias lineales homogeneos
6.3. Sistemas de ecuaciones en diferencias lineales no homogeneos
Capitulo 7. Modelos matematicos discretos
7.1. Ecuaciones en diferencias como Modelos Matematicos Dinamicos Discretos
7.2. Crecimiento Aritmetico
7.3. Crecimiento Geométrico
7.4. Crecimiento Geometrico Modificado
7.5. Crecimiento con Retraso
7.6. Variación de precios segun una cierta depreciacion
7.7. Variación de velocidad en un movil
7.8. Crecimiento en Poblaciones con dos especies
Capitulo 8. Estabilidad Discreta
8.1. Convergencia y Divergencia de Sucesiones
8.2. Valores de Equilibrio de Ecuaciones
8.3. Condicion de Estabilidad
8.4. Soluciones gráficas mediante punto fijo
8.5. Soluciones gráficas mediante diferencias
Capitulo 9. Estabilidad Discreta 2
9.1. Valores de equilibrio en ecuaciones en diferencias
9.2. Estabilidad de las soluciones de ecuaciones
9.3. Valores de equilibrio en ecuaciones de orden superior
9.4. Estabilidad de las soluciones de orden superior
9.5. Equilibrio en sistemas de ecuaciones en diferencias
9.6. Procesos de Markov
9.7. Sistemas de ecuaciones en diferencias y matrices
capitulo 10. Ecuaciones en diferencias no lineales
10.1. Ecuacione en diferencias no lineales
10.2. Valores de equilibrio
10.3. Ecuación logistica discreta
Capitulo 11. Analisis comparativo de las Ecuaciones en Diferencias y Ecuaciones Diferenciales
11.1. Ecuaciones funcionales
11.2. Clasificacion
11.3. Ecuaciones funcionales lineales de primer orden
11.4. Ecuaciones funcionales lineales de segundo orden
11.5. Soluciones a las ecuaciones funcionales de segundo orden
11.6. Problemas con valores iniciales
11.7. Ecuaciones en diferencias como discretización de ecuaciones diferenciales
11.8. Metodo de aproximación de Euler
11.9. Ecuación logistica continua y discreta
11.10. Aplicaciones
Según Wikipedia la dinámica de sistemas es una técnica para analizar y modelar el comportamiento temporal en entornos complejos. Se basa en la identificación de los bucles de realimentación entre los elementos, y también en las demoras en la información y materiales dentro del sistema. Lo que hace diferente este enfoque de otros usados para estudiar sistemas complejos es el análisis de los efectos de los bucles o ciclos de realimentación, en términos de flujos y depósitos adyacentes. De esta manera se puede estructurar a través de modelos matemáticos la dinámica del comportamiento de estos sistemas. La simulación de estos modelos actualmente se puede realizar con ayuda de programas computacionales específicos.
Originalmente desarrollada en 1950 para ayudar a los administradores de empresas a mejorar su comprensión de los procesos industriales, actualmente se usa en el sector público y privado para el análisis y diseño de políticas. Fue creada a principios en la década de 1960 por Jay Forrester de la MIT Sloan School of Management del Massachusetts Institute of Technology) con la creación del MIT System Dynamics Group.
Los modelos de simulación con Dinámica de Sistemas tienen aplicaciones en prácticamente todas las áreas del conocimiento como podemos observar en los numerosos artículos publicados en los congresos anuales de la System Dynamics Society. Se trata de una potente herramienta para:
Enseñar a los reflejos del sistema de pensamiento de las personas que está siendo entrenado.
Analizar y comparar los supuestos y modelos mentales acerca de cómo funcionan las cosas.
Obtener una visión cualitativa sobre el funcionamiento de un sistema o las consecuencias de una decisión.
Reconocer arquetipos de sistemas disfuncionales en la práctica diaria.
Los modelos permiten simular el impacto de diferentes políticas relativas a la situación a estudiar ejecutando simulaciones what if (¿qué pasaría si?) que permiten ver las consecuencias a corto y medio plazo, y ser de gran ayuda en la comprensión de cómo los cambios en un sistema lo afectan en el tiempo. En este sentido es muy similar al Pensamiento sistémico ya que se basa en los mismos diagramas de causales con bucles o lazos de retroalimentación (feedback). Sin embargo, estos modelos de simulación permiten además hacer simulaciones para estudiar el comportamiento de los sistemas y el impacto de políticas alternativas. Se utiliza en especial para investigar la dependencia de los recursos naturales y los problemas resultantes del creciente consumo a nivel global para mejorar el especial en el desarrollo de nuevos productos. Existe una gran variedad de marcas de software en el mercado que ayudan a aplicar esta herramienta de una forma amigable: Vensim, Stella, ithink, Powersim, Dynamo, etc.
