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Boletín de Dinámica de Sistemas

ESTUDIO DE LOS MOVIMIENTOS OSCILATORIOS FORZADO, AMORTIGUADO, Y ARMONICO
Claudio M. Enrique

Estudio de los movimientos oscilatorios forzado, amortiguado, y armonico

En mi experiencia como docente de Física, he notado que el estudio de los movimientos oscilatorios siempre ha sido motivo de conflicto para los alumnos.

¿Cuál es ese conflicto? En los cursos de Mecánica, hasta el estudio de los osciladores, se ven sistemas cuyo mayor grado de complejidad se da en casos con valores de aceleración constante. A partir de allí, dicha variable cinemática también cambia su valor en función del tiempo, lo que ocasiona en los alumnos cierto desconcierto. Desconcierto que aumenta cuando resuelven las ecuaciones diferenciales para hallar las variables cinemáticas (posición, velocidad y aceleración) y / o las variables dinámicas (cantidad de movimiento y fuerza), y pierden la capacidad de análisis del comportamiento del sistema desde el punto de vista físico, sobre todo cuando analizan el comportamiento de las variables que influyen - o no - en los citados movimientos.

Para tratar de solucionar esta situación, he creado un modelo utilizando esa herramienta maravillosa que es la Dinámica de Sistemas, proponiendo una alternativa de estudio de los distintos Osciladores para cursos de Mecánica de nivel secundario y universitario.

El movimiento oscilatorio a analizar es el que describe un sistema formado por un péndulo de resorte en una dimensión. Sobre el cuerpo actúan una fuerza elástica proporcional a la distancia; una fuerza de rozamiento proporcional a la velocidad; y una fuerza armónica del tipo F(t) = F . cos (wt ) .

El modelo es el siguiente:
ESTUDIO DE LOS MOVIMIENTOS OSCILATORIOS FORZADO, AMORTIGUADO, Y ARMONICO
Este modelo puede utilizarse para analizar las variables cinemáticas (posición, velocidad y aceleración), o dinámicas (cantidad de movimiento y fuerza).

Las aplicaciones del citado modelo son numerosas, dado que podemos estudiar al movimiento oscilatorio forzado - usando el modelo sin ninguna restricción - ; al movimiento oscilatorio amortiguado - dándole a F el valor de cero - ; y al movimiento oscilatorio armónico - para b igual a cero - .

Una de las gráficas para el oscilador amortiguado se muestra a continuación:
ESTUDIO DE LOS MOVIMIENTOS OSCILATORIOS FORZADO, AMORTIGUADO, Y ARMONICO

Además, para un determinado oscilador, se puede analizar cómo se comporta el mismo cambiando los valores de las variables que influyen en el movimiento.

Como conclusión, destaco el gran aprovechamiento educativo que se puede hacer usando la Dinámica de Sistemas para el análisis de los Movimientos Oscilatorios Forzado, Amortiguado y Armónico.

Empleando el mismo modelo, y modificando los valores de las variables según el caso a estudiar, se obtienen gráficas que facilitan enormemente el análisis, la comprensión y la discusión del sistema analizado. Esto favorece a los alumnos no sólo el aprendizaje, sino también la toma de decisiones.

Según Wikipedia la dinámica de sistemas es una técnica para analizar y modelar el comportamiento temporal en entornos complejos. Se basa en la identificación de los bucles de realimentación entre los elementos, y también en las demoras en la información y materiales dentro del sistema. Lo que hace diferente este enfoque de otros usados para estudiar sistemas complejos es el análisis de los efectos de los bucles o ciclos de realimentación, en términos de flujos y depósitos adyacentes. De esta manera se puede estructurar a través de modelos matemáticos la dinámica del comportamiento de estos sistemas. La simulación de estos modelos actualmente se puede realizar con ayuda de programas computacionales específicos.

Originalmente desarrollada en 1950 para ayudar a los administradores de empresas a mejorar su comprensión de los procesos industriales, actualmente se usa en el sector público y privado para el análisis y diseño de políticas. Fue creada a principios en la década de 1960 por Jay Forrester de la MIT Sloan School of Management del Massachusetts Institute of Technology) con la creación del MIT System Dynamics Group.

Los modelos de simulación con Dinámica de Sistemas tienen aplicaciones en prácticamente todas las áreas del conocimiento como podemos observar en los numerosos artículos publicados en los congresos anuales de la System Dynamics Society. Se trata de una potente herramienta para:

  • Enseñar a los reflejos del sistema de pensamiento de las personas que está siendo entrenado.
  • Analizar y comparar los supuestos y modelos mentales acerca de cómo funcionan las cosas.
  • Obtener una visión cualitativa sobre el funcionamiento de un sistema o las consecuencias de una decisión.
  • Reconocer arquetipos de sistemas disfuncionales en la práctica diaria.

    Los modelos permiten simular el impacto de diferentes políticas relativas a la situación a estudiar ejecutando simulaciones what if (¿qué pasaría si?) que permiten ver las consecuencias a corto y medio plazo, y ser de gran ayuda en la comprensión de cómo los cambios en un sistema lo afectan en el tiempo. En este sentido es muy similar al Pensamiento sistémico ya que se basa en los mismos diagramas de causales con bucles o lazos de retroalimentación (feedback). Sin embargo, estos modelos de simulación permiten además hacer simulaciones para estudiar el comportamiento de los sistemas y el impacto de políticas alternativas. Se utiliza en especial para investigar la dependencia de los recursos naturales y los problemas resultantes del creciente consumo a nivel global para mejorar el especial en el desarrollo de nuevos productos. Existe una gran variedad de marcas de software en el mercado que ayudan a aplicar esta herramienta de una forma amigable: Vensim, Stella, ithink, Powersim, Dynamo, etc.

    Claudio M. Enrique
    CENRIQUE7314@aol.com

    (*) Si lo desea puede solicitar información más detallada de este trabajo al autor del texto


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